중학교

1~3학년군

수와 연산

· 소인수분해
· 최대공약수, 최소공배수
· 정수와 유리수의 개념, 대소 관계, 사칙계산

· 순환소수
· 유리수와 순환소수의 관계

· 제곱근의 뜻과 성질
· 무리수
· 실수의 대소 관계
· 근호를 포함한 식의 사칙계산

문자와 식

· 문자의 사용
· 식의 값
· 일차식의 덧셈과 뺄셈
· 일차방정식

· 지수법칙
· 다항식의 덧셈과 뺄셈
· 다항식의 곱셈과 곱셈공식
· 다항식의 나눗셈
· 등식의 변형
· 연립일차방정식
· 부등식의 성질과 일차부등식
· 연립일차부등식

· 인수분해
· 이차방정식

함수

· 함수의 개념
· 순서쌍과 좌표
· 함수의 그래프

· 일차함수의 의미와 그래프
· 일차함수의 활용
· 일차함수와 일차방정식의 관계

· 이차함수의 의미
· 이차함수의 그래프의 성질

확률과 통계

· 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형
· 도수분포표에서의 평균
· 상대도수의 분포

· 경우의 수
· 확률의 뜻과 기본 성질
· 확률의 계산

· 중앙값, 최빈값, 평균
· 분산, 표준편차

기하

· 점, 선, 면, 각
· 점, 직선, 평면 사이의 위치관계
· 평행선의 성질
· 삼각형의 작도
· 삼각형의 합동 조건
· 다각형의 성질
· 부채꼴에서 중심각과 호의 관계
· 부채꼴에서 호의 길이와 넓이
· 다면체, 회전체의 성질
· 입체도형의 겉넓이와 부피

· 이등변삼각형의 성질
· 삼각형의 외심, 내심
· 사각형의 성질
· 닮은 도형의 성질
· 삼각형의 닮음조건
· 평행선 사이에 있는 선분의 길이와 비
· 닮은 도형의 성질 활용

· 피타고라스 정리
· 삼각비
· 원의 현, 접선에 대한 성질
· 원주각의 성질

영역

성취기준

용어와 기호

수와 연산

· 소인수분해
  - 거듭제곱의 뜻을 안다.
  - 소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다.
  - 최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
  - 최대공약수와 최소공배수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

· 정수와 유리수
  - 정수와 유리수의 개념을 이해한다.
  - 정수와 유리수의 대소 관계를 이해한다.
  - 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

· 유리수와 순환소수
  - 순환소수의 의미를 이해한다.
  - 유리수와 순환소수의 관계를 이해한다.

· 제곱근과 실수
  - 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
  - 무리수의 개념을 이해한다.
  - 실수의 대소 관계를 이해한다.

· 근호를 포함한 식의 계산
  - 근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다. .

<교수·학습상의 유의점>
① 약수와 배수는 자연수의 범위에서만 다룬다.
② 유한소수를 순환소수로 나타내는 것은 다루지 않는다.
③ 순환소수를 분수로 고치는 것은 순환소수가 유리수임을 이해할 수 있는 정도로만 다룬다.
④ 다양한 상황을 이용하여 음수와 무리수의 필요성을 인식하게 한다.
⑤ 수의 계산에서 자신의 풀이 방법을 설명하게 한다.

소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 양수, 음수, 절댓값, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디, 제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, 양의 부호(+) , 음의 부호(-) , 절댓값 기호( \(\left|~\right|\) ) , \(\leq\), \(\geq\), 순환소수 표현(예. \(2.\dot4 1\dot5\)), \(\sqrt{~~}\)

문자와 식

· 문자의 사용과 식의 계산
  - 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 간단히 나타낼 수 있다.
  - 식의 값을 구할 수 있다.
  - 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

· 일차방정식
  - 다양한 상황을 이용하여 일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다.
  - 등식의 성질을 이해하고 일차방정식을 풀 수 있다.
  - 일차방정식을 활용하여 다양한 실생활 문제를 해결할 수 있다.

· 식의 계산
  - 이차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
  - 지수법칙을 이해한다.
  - 다항식의 곱셈의 원리를 이해하고, 곱셈 공식을 유도할 수 있다.
  - 다항식의 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
  - 간단한 등식을 변형할 수 있다.

· 미지수가 2개인 연립일차방정식
  - 미지수가 2개인 일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다.
  - 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해하고, 이를 풀 수 있다.
  - 미지수가 2개인 연립일차방정식을 활용하여 다양한 실생활 문제를 해결할 수 있다.

· 일차부등식과 연립일차부등식
  - 다양한 상황을 이용하여 일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다.
  - 부등식의 기본 성질을 이용하여 일차부등식을 풀 수 있다.
  - 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해하고, 이를 풀 수 있다.
  - 일차부등식 또는 연립일차부등식을 활용하여 다양한 실생활 문제를 해결할 수 있다.

· 다항식의 인수분해
  - 인수분해의 뜻을 알고, 인수분해를 할 수 있다.

· 이차방정식
  - 이차방정식과 그 해의 의미를 이해하고, 이를 풀 수 있다.
  - 이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

<교수·학습상의 유의점>
① 다양한 상황을 이용하여 문자의 필요성을 알게 한다.
② 일차방정식으로 나타낼 수 있는 실생활 문제를 찾아 해결하게 한다.
③ 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 단항식의 곱셈과 나눗셈을 하는 데 필요한 정도로 다룬다.
④ 곱셈공식은 다음의 경우만 다룬다.
  \((a+b)^2 =a^2 +2ab+b^2\)
  \((a-b)^2 =a^2 -2ab+b^2\)
  \((a+b)(a-b)=a^2 -b^2\)
  \((x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x+ab\)
  \((ax+b)(cx+d) =acx^2 +(ad+bc)x+bd\)
⑤ 다항식의 나눗셈에서는 다항식을 단항식으로 나누어 그 몫이 다항식이 되는 경우만 다룬다.
⑥ 방정식과 부등식의 의미는 다양한 상황을 통해 도입한다.
⑦ 방정식과 부등식의 해가 문제의 의도에 맞는지 확인하게 한다.
⑧ 방정식과 부등식에서 자신의 풀이 방법을 설명할 수 있게 한다.
⑨ 인수분해는 이차방정식의 해를 구하는 데 필요한 정도로 다룬다.
  \(ma+mb = m(a+b)\)
  \(a^2 +2ab+b^2 = (a+b)^2 \)
  \(a^2 -2ab+b^2 = (a-b)^2 \)
  \(a^2 -b^2 = (a+b)(a-b) \)
  \(x^2 +(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) \)
  \(acx^2 +(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d) \)
⑩ 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
⑪ 식의 값, 좌변, 우변, 양변, 이차식, 전개식, 소거, 가감법, 대입법 용어는 교수.학습 상황에서 다루어질 수 있다.

대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 연립방정식, 연립일차방정식, 부등식, 일차부등식, 연립부등식, 연립일차부등식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식

함수

· 함수와 그래프
  - 다양한 상황을 표와 식으로 나타내고, 함수의 개념을 이해한다.
  - 순서쌍과 좌표를 이해한다.
  - 함수를 그래프로 나타낼 수 있다.
  - 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

· 일차함수와 그래프
  - 일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
  - 일차함수의 그래프의 성질을 이해한다.
  - 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

· 일차함수와 일차방정식의 관계
  - 일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계를 이해한다.
  - 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.

· 이차함수와 그래프
  - 이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
  - 이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.

<교수·학습상의 유의점>
① 함수를 도입할 때 정비례와 반비례 이외의 상황을 다룰 수 있다.
② 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
③ 다양한 상황을 표, 식, 그래프로 나타내고, 설명하게 한다.
④ 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
⑤ 이차함수에서 최댓값과 최솟값은 .의 범위가 실수 전체인 경우만 다룬다.
⑥ 공학적 도구를 활용하여, 함수의 그래프를 그리고 다양한 상황을 해석할 수 있게 한다.

변수, 함수, 함숫값, 좌표, 순서쌍, \(x\)좌표, \(y\)좌표, 원점, 좌표축, \(x\)축, \(y\)축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면, 함수의 그래프, 일차함수, 기울기, \(x\)절편, \(y\)절편, 평행이동, 직선의 방정식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, \(f(x)\), \(y=f(x)\)

확률과 통계

· 도수분포와 그래프
  - 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.
  - 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다.
  - 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.

· 확률과 그 기본 성질
  - 경우의 수를 구할 수 있다.
  - 확률의 의미와 그 기본 성질을 이해한다.
  - 확률의 계산을 할 수 있다.

· 대푯값과 산포도
  -  중앙값, 최빈값, 평균의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
  - 분산과 표준편차의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.

<교수·학습상의 유의점>
① 다양한 상황에서 자료를 수집하게 하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하는 활동을 하게 한다.
② 다양한 상황의 자료를 표나 그래프로 나타내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다.
③ 눈금 등을 잘못 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 하게 한다.
④ 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 다룬다.
⑤ 경우의 수는 두 경우의 수를 합하거나 곱하는 경우 정도로만 다룬다.
⑥ 확률은 실험이나 관찰 상황에서 구한 상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미를 연결하여 이해하게 한다.
⑦ 경우의 수의 비율로 확률을 다룰 때, 각 경우가 발생할 가능성이 동등하다는 것을 가정한다는 점에 유의한다.
⑧ 확률의 계산에서는 경우의 수를 활용하는 것을 다룬다.
⑨ 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택하여 구할 수 있게 한다.
⑩ 공학적 도구를 활용하여, 표와 그래프를 그리고 대푯값과 산포도를 구할 수 있게 한다.
⑪ 경우의 수 용어는 교수.학습 상황에서 다루어질 수 있다.

변량, 줄기와 잎 그림, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 계급값, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수, 사건, 확률, 중앙값, 최빈값, 대푯값, 산포도, 편차, 분산, 표준편차

기하

· 기본 도형
  - 점, 선, 면, 각을 이해하고, 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.
  - 평행선에서 동위각과 엇각의 성질을 이해한다.

· 작도와 합동
  - 삼각형을 작도할 수 있다.
  - 삼각형의 합동 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다.

· 평면도형의 성질
  - 다각형의 성질을 이해한다.
  - 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.

· 입체도형의 성질
  - 다면체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
  - 회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
  - 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.

· 삼각형과 사각형의 성질
  - 이등변삼각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
  - 삼각형의 외심과 내심의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
  - 사각형의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.

· 도형의 닮음
  - 도형의 닮음의 뜻을 안다.
  - 닮은 도형의 성질을 이해한다.
  - 삼각형의 닮음조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 닮음인지 판별할 수 있다.

· 닮음의 활용
  - 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 구할 수 있다.
  - 닮은 도형의 성질을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

· 피타고라스 정리
  - 피타고라스 정리를 이해하고 설명할 수 있다.
  - 피타고라스 정리를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

· 삼각비
  - 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
  - 삼각비를 활용하여 다양한 실생활 문제를 해결할 수 있다.

· 원의 성질
  - 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해한다.
  - 원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

<교수·학습상의 유의점>
① 점, 선, 면, 각과 관련된 용어의 뜻을 직관적으로 이해하고, 이를 토대로 여러 가지 도형의 성질을 추론할 수 있게 한다.
② 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 작도할 수 있게 한다.
③ 작도를 이용하여 삼각형의 합동 조건을 이해하게 한다.
④ 다각형의 성질에서는 대각선의 개수, 내각과 외각의 크기의 합을 다룬다.
⑤ 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
⑥ 사각형의 성질은 대각선에 관한 성질을 위주로 다룬다.
⑦ 닮은 도형의 성질을 추론할 수 있게 한다.
⑧ 피타고라스 정리의 역은 직관적으로 이해하게 한다.
⑨ 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
⑩ 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
⑪ 공학적 도구나 다양한 교구를 활용하여 도형의 성질을 추론할 수 있게 한다.
⑫ 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 학생의 수준에 따라 달리할 수 있다.
⑬ 접선의 길이 용어는 교수.학습 상황에서 다루어질 수 있다.

교점, 교선, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교, 수선의 발, 작도, 대변, 대각, (도형의) 대응, 삼각형의 합동 조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 원뿔대, 접선, 접점, 접한다, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 중선, 무게중심, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음조건, 피타고라스 정리, 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, 원주각, \(\mathrm{\overleftrightarrow{ AB}}\), \(\mathrm{\overrightarrow {AB}}\), \(\mathrm{\overline{AB}}\), \(l\mathrel{/\!/}m\), \(\mathrm{\angle ABC}\), \(\mathrm{AB\mathrel{\bot}CD}\), \(\mathrm{\triangle ABC}\), \(\equiv\), \(\mathrm{\overset{\mmlToken{mo}{⏜}}{AB}}\), \(\pi\), \(\mathrm{□ABCD}\), ∽, \(\sin A\), \(\cos A\), \(\tan A\)