❦ 삼각비

❧ 삼각비의 뜻

\(\rm {\triangle ABC \backsim \triangle ADE \backsim \triangle AFG = \cdots }\)

▶ \(\sin A=\rm {\dfrac {\overline {BC }}{\overline {AB } }=\dfrac {\overline {DE }}{\overline {AD } }=\dfrac {\overline {FG }}{\overline {AF } } }=\cdots \) ▶ \(\cos A=\rm {\dfrac {\overline {AC }}{\overline {AB } }=\dfrac {\overline {AE }}{\overline {AD } }=\dfrac {\overline {AG }}{\overline {AF } } }=\cdots \) ▶ \(\tan A=\rm {\dfrac {\overline {BC }}{\overline {AC } }=\dfrac {\overline {DE }}{\overline {AE } }=\dfrac {\overline {FG }}{\overline {AG } } }=\cdots \)

 

❧ \(30^\circ ,~45^\circ ,~60^\circ  \)의 삼각비의 값

	\(30^\circ\)	\(45^\circ\)	\(60^\circ\)
\(\sin A\)	\(\dfrac12\)	\(\dfrac { \sqrt2}2\)	\(\dfrac { \sqrt3}2\)
\(\cos A\)	\(\dfrac { \sqrt3}2\)	\(\dfrac { \sqrt2}2\)	\(\dfrac12\)
\(\tan A\)	\(\dfrac1 {\sqrt3 }\)	\(1\)	\(\sqrt3\)

 

❧ 예각의 삼각비의 값

 

	\(0^\circ\)	\(90^\circ\)
\(\sin A\)	\(0\)	\(1\)
\(\cos A\)	\(1\)	\(0\)
\(\tan A\)	\(0\)	정할 수 없다.

 

❧ 삼각비의 표

각도	\(\sin\)	\(\cos\)	\(\tan\)
\(0^\circ\)	\(0.0000\)	\(1.0000\)	\(0.0000\)
\(1^\circ\)	\(0.0175\)	\(0.9998\)	\(0.0175\)
\(2^\circ\)	\(0.0349\)	\(0.9994\)	\(0.0349\)
\(3^\circ\)	\(0.0523\)	\(0.9986\)	\(0.0524\)
\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)
\(29^\circ\)	\(0.4848\)	\(0.8746\)	\(0.5543\)
\(30^\circ\)	\(0.5000\)	\(0.8660\)	\(0.5774\)
\(31^\circ\)	\(0.5150\)	\(0.8572\)	\(0.6009\)
\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)
\(45^\circ\)	\(0.7071\)	\(0.7071\)	\(1.0000\)
\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)
\(60^\circ\)	\(0.8660\)	\(0.5000\)	\(1.7321\)
\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)	\(\cdots\)
\(88^\circ\)	\(0.9994\)	\(0.0349\)	\(28.6363\)
\(89^\circ\)	\(0.9998\)	\(0.0175\)	\(57.2900\)
\(90^\circ\)	\(1.0000\)	\(0.0000\)

각도 : \(A=\)\(^\circ\)   

 

❦ 삼각비의 활용

❧ 삼각비와 변의 길이의 관계

• \(\sin A=\dfrac ac\quad\implies\quad a=c\sin A\)
• \(\cos A=\dfrac bc\quad\implies\quad b=c\cos A\)
• \(\tan A=\dfrac ab\quad\implies\quad a=b\tan A\)

 

❧ 삼각형의 넓이

▶ \(\angle \rm A\)가 예각일 때,

\(S=\dfrac12 bc\sin A\)

 

▶ \(\angle \rm A\)가 둔각일 때,

\(S=\dfrac12 bc\sin (180^\circ -A)\)