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피타고라스 정리

❦ 피타고라스 정리

피타고라스 정리 : 직각삼각형의 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라고 하면a2+b2=c2이다.

♠ How to...

  • B, C를 끌어보면서 정사각형의 넓이의 변화를 관찰한다.

 

피타고라스 정리의 증명

합동인 네 개의 직각삼각형을 이용

      ♠ How to...

      • 합동인 삼각형과 사각형의 넓이를 이용하여 정리가 성립함을 확인한다.

       

삼각형 블럭을 이동

      ♠ How to...

      • A, B, C를 끌어 모양을 정리하여 확인한다.
      • 슬라이드 e를 끌어 삼각형의 크기를 조절한다.

       

바스카라(Bhaskara, 1114~1185)의 증명

      ♠ How to...

      • A, B를 끌어 모양을 정리하여 확인한다.
      • 슬라이드 a, b를 끌어 삼각형의 크기를 조절한다.

       

유클리드(Euclid, B.C.325?~B.C.265?)의 증명

      ♠ How to...

      • 슬라이드 X, Y를 순서대로 끌어 증명을 이해한다.

       

      ♠ How to...

      • 슬라이드 X, Y를 순서대로 끌어 증명을 이해한다.

       

레오나르도 다빈치의 증명

      ♠ How to...

      • check1,2,3를 이용하여 증명을 이해한다.

       

구고현(勾股弦)의 정리

    ()2+()2=()2

     

아나리지(Annairizi of Arabia, ca. 900 A.D.)의 증명

     

가필드(James Abram Garfield, 1831 ~ 1881)의 증명

닮음을 이용한 증명

    ACD

 

❦ 직각삼각형이 될 조건

삼각형의 세 변의 길이가 각각 a,~b,~c\triangle \mathrm { ABC}에서a^2+b^2=c^2이면 이 삼각형은 빗변의 길이가 c인 직각삼각형이다.

 

피타고라스의 세 쌍

     결과확인

    a=   b=   c=

     

          a^2+b^2=

          c^2=

세 쌍을 구하는데 사용한 식

    a=2pq,~b=p^2-q^2,~c=p^2+q^2
    (단, p> q,~p,~q는 자연수)


☞ 한 걸음 더

피타고라스의 생애

 

 

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Monday, July 20, 2015