❦ 이차함수의 뜻

❧ 이차함수

▶ 일반적으로 함수 \(y=f(x)\)에서 \[y=ax^2+bx+c~(a\neq0,~a,~b,~c는~실수)\]와 같이 \(y\)가 \(x\)에 관한 이차식으로 나타내어질 때, 이 함수를 \(x\)에 관한 이차함수라고 한다.

   ☞ \(y=x^2,~y=2x^2-1,~y=3x^2-x+4\) 등

\(y=\)\(x^2+\)\(x+\)      

 

❦ 이차함수의 그래프

❧ \(y=x^2,~y=-x^2\)의 그래프

♠ How to... 점 \(\rm A\)를 드래그하여 점 \(\rm P\)의 위치 변화를 확인한다. 슬라이드 \(a\)를 이용하여 점 \(\rm P\)의 위치 변화를 확인한다. 점 \(\rm P\)를 마우스 우클릭하여 [자취 보이기]를 활성시키고 점 \(\rm A\)를 드래그 해본다. 점 \(\rm A\)를 마우스 우클릭하여 [애니메이션 시작]을 활성시키면 함수의 그래프를 볼 수 있다. 우측 상단의 '새로 고침' 버튼을 통해 초기화 시킬 수 있다.

\(y=x^2\)의 그래프	\(y=-x^2\)의 그래프
• 원점을 지나며 아래로 볼록한 곡선	• 원점을 지나며 위로 볼록한 곡선
• \(y\)축에 대칭	• \(y\)축에 대칭
• \(x<0\)이면 \(x\)의 값이 증가할 때, \(y\)의 값은 감소 • \(x>0\)이면 \(x\)의 값이 증가할 때, \(y\)의 값은 증가	• \(x<0\)이면 \(x\)의 값이 증가할 때, \(y\)의 값은 증가 • \(x>0\)이면 \(x\)의 값이 증가할 때, \(y\)의 값은 감소
• 원점을 제외한 모든 부분은 \(x\)축보다 위쪽에 있다.	• 원점을 제외한 모든 부분은 \(x\)축보다 아래쪽에 있다.
└ 서로의 그래프와 \(x\)축에 대칭이다. ┘

 

❧ \(y=ax^2\)의 그래프

♠ How to... 슬라이드 \(a\)를 이용하여 그래프의 모양을 관찰한다.

\(y=ax^2\)의 그래프

• 원점을 꼭짓점으로 하고, \(y\)축을 축으로 하는 포물선

• \(a>0\)이면 아래로 볼록하고, \(a<0\)이면 위로 볼록

• \(|\:a\:|\)의 값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

• \(y=-ax^2\)의 그래프와 \(x\)축에 대칭

 

❧ \(y=ax^2+q\)의 그래프

♠ How to... 슬라이드 \(a,~q\)를 이용하여 그래프의 모양을 관찰한다.

\(y=ax^2+q\)의 그래프

• 이차함수 \(y=ax^2\)의 그래프를 \(y\)축의 방향으로 \(q\)만큼 평행이동한 것

• \(y\)축을 축으로 하고, 점 \((0,~q)\)를 꼭짓점으로 하는 포물선

 

❧ \(y=a(x-p)^2\)의 그래프

♠ How to... 슬라이드 \(a,~p\)를 이용하여 그래프의 모양을 관찰한다.

\(y=a(x-p)^2\)의 그래프

• 이차함수 \(y=ax^2\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 \(p\)만큼 평행이동한 것

• 직선 \(x=p\)를 축으로 하고, 점 \((p,~0)\)을 꼭짓점으로 하는 포물선

 

❧ \(y=a(x-p)^2+q\)의 그래프

♠ How to... 슬라이드 \(a,~p,~q\)를 이용하여 그래프의 모양을 관찰한다.

\(y=a(x-p)^2+q\)의 그래프

• 이차함수 \(y=ax^2\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 \(p\)만큼,  \(y\)축의 방향으로 \(q\)만큼 평행이동한 것

• 직선 \(x=p\)를 축으로 하고, 점 \((p,~q)\)를 꼭짓점으로 하는 포물선