♠ 확률 실험

• 동전 한 개를 여러 번 던질 때 동전의 앞면이 나오는 비율을 시뮬레이션해보자.

♠ 여러 가지 확률 문제

• 같은 능력을 가진 두 사람 \(A,~B\)가 같은 금액의 돈을 각각 걸고 경기를 하고 있다. 먼저 \(3\)번 이긴 사람이 돈을 모두 가져가기로 했는데 \(A\)가 두 번 이기고, \(B\)가 한 번 이긴 상황에서 경기가 중지되었다. 돈을 공평하게 나눌 수 있는 방법은 무엇인가?
• 당신이 게임 쇼에 출연하여 세 개의 문들 중에서 하나를 선택하라는 요구를 받았다. 이들 중 하나의 문 뒤에는 고급 자동차가 있고 다른 두 개의 문 뒤에는 염소가 앉아 있다. 당신이 한 개의 문을 선택하자, 모든 상황을 이미 알고 있는 사회자가 다른 문을 열어 보였다. 거기에는 염소가 앉아 있다. 사회자는 익살맞은 표정으로 당신에게 묻는다. "다른 문으로 선택을 바꾸셔도 됩니다. 지금 바꾸시겠습니까?" 이 상황에서 당신은 어떤 선택을 내려야 할까?
• 점 \(\rm A\)에서 점 \(\rm C\)를 거쳐 점 \(\rm B\)로 가는 최단거리의 길을 선택할 확률은?

	→ → ↑ ↑	그림과 같은 블록의 도로망이 있을 때, 최단거리의 경우의 수는 총 \(6\)가지이다. 이 중에서 점 \(\rm C\)를 거쳐가는 경우는 \(4\)가지이다. 따라서 점 \(\rm C\)를 거쳐가는 최단거리를 선택할 확률은 \(\frac23\)이다. 정말 확률이 \(\frac23\)일까?
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☞ 이렇게 생각해보자. 점 \(\rm A\)에서 갈림길이 있으므로 우선 하나의 길을 선택할 확률은 \(\frac12\)이다. 그 다음에 \(a_1\) 혹은 \(a_2\)지점에 도달하면 다시 각각의 갈림길에서 하나의 길을 선택할 확률이 \(\frac12\)이 된다. 만일 \(a_3\)나 \(a_4\)지점을 선택한다면 이후에는 선택할 필요가 없어지므로 \(a_1\)에서 \(a_3\)를 지나 \(\rm B\)로 가는 길과 \(a_2\)에서 \(a_4\)를 지나 \(\rm B\)로 가는 길을 선택할 확률은 각각 \(\frac12 \times\frac12 = \frac14\)이다. 반면 \(\rm C\)를 선택하게 된다면 여기에서 다시 \(a_5\)나 \(a_6\)를 선택해야하므로 이때의 \(4\)가지 경우는 모두 각각 \(\frac12\times\frac12\times\frac12 =\frac18\) 의 확률을 갖는다. 따라서 점 \(\rm A\)에서 점 \(\rm C\)를 거쳐 점 \(\rm B\)로 가는 최단거리의 길을 선택할 확률은 \(\frac12\) 이다. 이 결과는 주사위를 던져서 각각의 눈의 나올 확률이 \(\frac16\)이라는 것과 이 문제는 근본적으로 서로 다르다는 것을 얘기해준다. 이 문제는 확률의 동등성의 원리(equally likely)에 맞지 않기 때문에 처음의 방법으로 해결하면 안되는 것이다.