❦ 유리수와 소수

❧ 유리수 : 두 정수 \(a, b\)에 대하여 \(\dfrac ab (b\neq 0)\)인 꼴로 나타낼 수 있는 수

 

❧ 소수

▶ 유한소수 : 소수점 아래의 \(0\)이 아닌 숫자가 유한 개인 소수

   예) \( 0.5,\enspace 0.12,\enspace 2.15,\enspace \cdots \)

▶ 무한소수 : 소수점 아래의 \(0\)이 아닌 숫자가 무수히 많은 소수

   예) \(0.333\cdots ,\enspace 0.666\cdots ,\enspace \pi = 3.141592\cdots ,\enspace \cdots \)

 

❧ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수

▶ 모든 유한소수는 분모가 \(10\)의 거듭제곱 꼴인 분수로 나타낼 수 있다.

   예) \( 0.3= \dfrac { 3}{ 10} , 0.2= \dfrac { 2}{ 10} = \dfrac { 1}{ 5} , 0.25 = \dfrac { 25}{ 100}= \dfrac { 1}{ 4} \)

▶ 기약분수의 분모의 소인수가 \(2\)나 \(5\)뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.

   예) \( \dfrac { 3}{ 20}=\dfrac { 3}{ 2^2 \times 5}\left( = \dfrac { 15}{ 100}\right)\)

         \( \dfrac { 7}{ 50}=\dfrac { 7}{ 2 \times 5^2}\left( = \dfrac { 14}{ 100}\right)\)

        \( \dfrac { 1}{ 60}=\dfrac { 1}{ 2^2 \times3 \times 5}\left( = 0.01666 \cdots \right)\) \(\Rightarrow\) 무한소수  

 

 

❦ 순환소수

❧ 순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 한 숫자 또는 몇 개의 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수

▶ 예) \(0.111\cdots, \enspace0.1212\cdots, \enspace2.3535\cdots, \enspace0.08282\cdots\)

 

❧ 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 일정하게 되풀이되는 부분

 

❧ 순환소수의 표현 : 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어서 간단히 나타낸다.

순환소수	순환마디	표현
\(0.3333\cdots\)	\(3\)	\(0.\dot3\)
\(0.272727\cdots\)	\(27\)	\(0.\dot2\dot7\)
\(0.03434\cdots\)	\(34\)	\(0.0\dot3\dot4\)
\(3.153153153\cdots\)	\(153\)	\(3.\dot1 5\dot3\)

 

❧ 순환소수로 나타낼 수 있는 분수

분모를 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 \(2\) 또는 \(5\) 이외의 소인수가 있으면 그 분수는 무한소수가 되며, 그 무한소수는 순환소수로 나타내어진다.

      

 

❧ 소수와 유리수

 

 

❦ 순환소수를 분수로 나타내기

❧ 방정식 이용하기

(1) 주어진 순환소수를 \(x\)라 놓는다. (2) 소수점 아래의 숫자의 배열이 같아지도록 \(10\)의 거듭제곱을 곱한다. (3) (2)에서 구한 두 식을 변끼리 뺀다. (4) 등식의 성질을 이용하여 \(x\)를 구한다.

\(x=0.232323\cdots\)이라면 \(\qquad\enspace 100x=23.2323\cdots\) \(-\underline {)\qquad\quad x=\enspace 0.2323\cdots}\) \(\quad100x-x=23\) \(\qquad\qquad\enspace x=\dfrac { 23}{ 99}\)

 

❧ 공식 이용하기