❦ 간단한 도형의 작도
❧ 작도 : 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것
▶ 눈금 없는 자 : 두 점을 연결하는 선분을 그리거나 선분을 연장하는데 사용
▶ 컴퍼스 : 원을 그리거나 주어진 선분의 길이를 옮기는데 사용
❧ 길이가 같은 선분의 작도
선분 AB에서
(1) 눈금 없는 자를 사용하여 점 P를 지나는 직선을 그린다.
(2) 컴퍼스로 선분 AB의 길이를 잰다.
(3) 점 P를 중심으로 하고 선분 AB를 반지름으로 하는 원을 그려 직선과 만나는 점을 Q라고 하면 선분 AB와 선분 PQ의 길이는 같다.
❧ 크기가 같은 각의 작도
∠AOB에서
(1) 주어진 반직선 PQ에서 점 P를 중심으로 적당한 원을 그려 반직선 PQ와 만나는 점을 Y라 한다.
(2) 점 O를 중심으로 선분 PY를 반지름으로 하는 원을 그려 반직선 OA, OB와 만나는 점을 각각 C, D라 한다.
(3) 점 Y를 중심으로 선분 CD를 반지름으로 하는 원을 그려 최초 그린 원과 만나는 점을 X라 한다.
(4) 반직선 PX를 그리면 ∠XPY가 ∠AOB와 크기가 같다.
† 작도에서 길이를 재는 도구는 컴퍼스임에 주의한다.
❦ 삼각형의 작도
❧
삼각형 ABC (△ABC)
▶ 세 꼭짓점이 A, B, C인 삼각형을 삼각형 ABC라 하고, 이것을 기호로 △ABC와 같이 나타낸다.
이때 변 BC와 마주 보는 ∠A를 변 BC의 대각이라 하고, ∠A와 마주 보는 변 BC를 ∠A의 대변이라고 한다.
❧ 삼각형의 작도
▶ 세 변의 길이(a, b, c)가 주어졌을 때
(1) 직선 l을 긋고, 그 위에 선분 a와 길이가 같은 선분 BC를 그린다.
(2) 점 B를 중심으로 하고 선분 a를 반지름으로 하는 원을 그린다.
(3) 점 C를 중심으로 하고 선분 b를 반지름으로 하는 원을 그려, (2)의 원과 만나는 점을 A라고 한다.
(4) 점 A와 B, 점 A와 C를 각각 이어서 만든 △ABC가 작도하고자 하는 삼각형이다.
▶ 두 변의 길이(b, c)와 그 끼인 각(∠A)이 주어졌을 때
(1) ∠A와 크기가 같은 ∠XAY를 작도한다.
(2) 점 A를 중심으로 하고, 선분 c를 반지름으로 하는 원을 그려 반직선 AY와 만나는 점을 B라고 한다.
(3) 점 A를 중심으로 하고, 선분 b를 반지름으로 하는 원을 그려 반직선 AX와 만나는 점을 C라고 한다.
(4) 두 점 B, C를 이어서 만든 △ABC가 작도하고자 하는 삼각형이다.
▶ 한 변의 길이(a)와 양 끝각(∠B, ∠C)이 주어졌을 때
(1) 직선 l을 긋고, 그 위에 선분 a와 길이가 같은 선분 BC를 그린다.
(2) ∠B와 크기가 같은 ∠XBC를 작도한다.
(3) ∠C와 크기가 같은 ∠YCB를 작도한다.
(4) 두 반직선 BX와 CY가 만나는 점을 A라고 하면 △ABC가 작도하고자 하는 삼각형이다.
♠ How to...
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† 삼각형에서 세 변과 세 각을 삼각형의 6요소라고 한다.
† △ABC에서 ∠A, ∠B, ∠C의 대변 BC, CA, AB를 각각 a, b, c로 나타내기도 한다.
† 두 변과 끼이지 않은 한 내각이 주어질 때 삼각형을 유일하게 작도할 수 없는 경우가 존재한다.
❦ 삼각형의 합동조건
❧ 대응 : 서로 합동인 두 도형을 완전히 포개었을 때, 포개어지는 꼭짓점과 꼭짓점, 변과 변, 각과 각은 각각 대응한다고 한다.
❧ 합동 : 모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹쳐지는 두 도형
▶ 합동인 도형의 성질
- 대응하는 변의 길이는 각각 같다.
- 대응하는 각의 크기는 각각 같다.
▶ △ABC와 △DEF의 합동
△ABC≡△DEF
❧ 삼각형의 합동조건
두 삼각형은 다음의 각 경우에 서로 합동이다.
▶ 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때(SSS 합동)
▶ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같을 때(SAS 합동)
▶ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양끝각의 크기가 각각 같을 때(ASA 합동)
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¯AB=¯DE¯AC=¯DF¯BC=¯EF 이면 △ABC≡△DEF |
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¯AB=¯DE¯BC=¯EF∠ABC=∠DEF 이면 △ABC≡△DEF |
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¯BC=¯EF∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFE 이면 △ABC≡△DEF |
† △ABC≡△DEF : 합동이다.
△ABC=△DEF : 넓이가 같다.
† 합동을 나타낼 때는 대응하는 꼭짓점의 순서를 지키도록 한다.
☞ 한 걸음 더
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Saturday, July 18, 2015