❦ 간단한 도형의 작도

❧ 작도 : 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것

▶ 눈금 없는 자 : 두 점을 연결하는 선분을 그리거나 선분을 연장하는데 사용

▶ 컴퍼스 : 원을 그리거나 주어진 선분의 길이를 옮기는데 사용

 

❧ 길이가 같은 선분의 작도

선분 $\rm {AB }$에서

(1) 눈금 없는 자를 사용하여 점 $\rm P$를 지나는 직선을 그린다.

(2) 컴퍼스로 선분 $\rm {AB }$의 길이를 잰다.

(3) 점 $\rm P$를 중심으로 하고 선분 $\rm {AB }$를 반지름으로 하는 원을 그려 직선과 만나는 점을 $\rm Q$라고 하면 선분 $\rm {AB }$와 선분 $\rm {PQ }$의 길이는 같다.

 

❧ 크기가 같은 각의 작도

$\angle \rm {AOB }$에서

(1) 주어진 반직선 $\rm {PQ}$에서 점 $\rm {P}$를 중심으로 적당한 원을 그려 반직선 $\rm {PQ}$와 만나는 점을 $\rm {Y}$라 한다.

(2) 점 $\rm {O}$를 중심으로 선분 $\rm {PY}$를 반지름으로 하는 원을 그려 반직선 $\rm {OA}$, $\rm {OB}$와 만나는 점을 각각 $\rm {C}$, $\rm {D}$라 한다.

(3) 점 $\rm {Y}$를 중심으로 선분 $\rm {CD}$를 반지름으로 하는 원을 그려 최초 그린 원과 만나는 점을 $\rm {X}$라 한다.

(4) 반직선 $\rm {PX}$를 그리면 $\angle \rm {XPY }$가 $\angle \rm {AOB }$와 크기가 같다.

 

 

❦ 삼각형의 작도

❧ 삼각형 $\rm {ABC}$ ($\triangle \rm {ABC}$)

▶ 세 꼭짓점이 $\rm A$, $\rm B$, $\rm C$인 삼각형을 삼각형 $\rm ABC$라 하고, 이것을 기호로 $\triangle \rm {ABC}$와 같이 나타낸다.
 이때 변 $\rm BC$와 마주 보는 $\angle \rm {A }$를 변 $\rm BC$의 대각이라 하고, $\angle \rm {A }$와 마주 보는 변 $\rm BC$를 $\angle \rm {A }$의 대변이라고 한다.

 

❧ 삼각형의 작도

▶ 세 변의 길이($a,~b,~c$)가 주어졌을 때

(1) 직선 $l$을 긋고, 그 위에 선분 $a$와 길이가 같은 선분 $\rm BC$를 그린다.

(2) 점 $\rm B$를 중심으로 하고 선분 $a$를 반지름으로 하는 원을 그린다.

(3) 점 $\rm C$를 중심으로 하고 선분 $b$를 반지름으로 하는 원을 그려, (2)의 원과 만나는 점을 $\rm A$라고 한다.

(4) 점 $\rm A$와 $\rm B$, 점 $\rm A$와 $\rm C$를 각각 이어서 만든 $\triangle \rm {ABC}$가 작도하고자 하는 삼각형이다.

 

▶ 두 변의 길이($b,~c$)와 그 끼인 각($\angle \rm {A}$)이 주어졌을 때

(1) $\angle \rm {A}$와 크기가 같은 $\angle \rm {XAY}$를 작도한다.

(2) 점 $\rm A$를 중심으로 하고, 선분 $c$를 반지름으로 하는 원을 그려 반직선 $\rm {AY}$와 만나는 점을 $\rm B$라고 한다.

(3) 점 $\rm A$를 중심으로 하고, 선분 $b$를 반지름으로 하는 원을 그려 반직선 $\rm {AX}$와 만나는 점을 $\rm C$라고 한다.

(4) 두 점 $\rm B$, $\rm C$를 이어서 만든 $\triangle \rm {ABC}$가 작도하고자 하는 삼각형이다.

 

▶ 한 변의 길이($a$)와 양 끝각($\angle \rm {B}$, $\angle \rm {C}$)이 주어졌을 때

(1) 직선 $l$을 긋고, 그 위에 선분 $a$와 길이가 같은 선분 $\rm {BC}$를 그린다.

(2) $\angle \rm {B}$와 크기가 같은 $\angle \rm {XBC}$를 작도한다.

(3) $\angle \rm {C}$와 크기가 같은 $\angle \rm {YCB}$를 작도한다.

(4) 두 반직선 $\rm {BX}$와 $\rm {CY}$가 만나는 점을 $\rm A$라고 하면 $\triangle \rm {ABC}$가 작도하고자 하는 삼각형이다.

♠ How to... 6-3 버튼 > '컴퍼스'를 이용하여 선분을 이동시킬 수 있다. 2-4 버튼 > 선과 선의 교점을 찍는데 사용 3-2 버튼 > 두 점을 잇는 선분을 긋는데 사용 3-4 버튼 > 두 점을 지나는 반직선을 긋는데 사용

 

 

❦ 삼각형의 합동조건

❧ 대응 : 서로 합동인 두 도형을 완전히 포개었을 때, 포개어지는 꼭짓점과 꼭짓점, 변과 변, 각과 각은 각각 대응한다고 한다.

 

❧ 합동 : 모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹쳐지는 두 도형

▶ 합동인 도형의 성질

  - 대응하는 변의 길이는 각각 같다.

  - 대응하는 각의 크기는 각각 같다.

▶ $\triangle \rm {ABC}$와 $\triangle \rm {DEF}$의 합동

$$\triangle \rm {ABC}\equiv\triangle \rm {DEF}$$

 

❧ 삼각형의 합동조건