❦ 유리수의 덧셈

❧ 부호가 같은 두 수의 덧셈
   → 두 수의  절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다.

▶ (양수)$+$(양수)

  예) $(+2)+(+3)=+(2+3)=+5$

       

▶ (음수)$+$(음수)

  예) $(-2)+(-3)=-(2+3)=-5$

       

❧ 부호가 다른 두 수의 덧셈
   → 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.

▶ (양수)$+$(음수)

  예) $(+4)+(-1)=+(4-1)=+3$

       

▶ (음수)$+$(양수)

  예) $(-5)+(+3)=-(5-3)=-2$

       

 

❦ 유리수의 덧셈의 계산 법칙

❧ 덧셈의 교환법칙 : 두 수 $a,~b$에 대하여 

$$a+b=b+a$$  

❧ 덧셈의 결합법칙 : 세 수 $a,~b,~c$에 대하여 

$$(a+b)+c=a+(b+c)$$  

 

❦ 유리수의 뺄셈

❧ 빼는 수의 부호를 바꾸어 더한다.

예) $(+3)-(+4)=(+3)+(-4)=-1$

예) $(-3)-(-4)=(-3)+(+4)=+1$

 

 

❧ 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

(1) 부호가 없는 수는 $+$부호를 써 준다.

(2) 뺄셈을 덧셈으로 고친다.

(3) 덧셈에 대한 교환법칙이나 결합법칙을 이용하여 계산한다.

   $\eqalign{ 5-2-(-3)&=(+5)-(+2)-(-3)\\&=(+5)+(-2)+(+3)\\&=\{ (+5)+(-2) \} +(+3)\\&=(+3)+(+3)\\&=+6 }$

 

❦ 유리수의 곱셈

❧ 부호가 서로 같은 두 수의 곱셈
    → 두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 $+$를 붙인다.

▶ (양수)$\times$(양수)
  예) $(+2)\times(+3)=+(2\times3)=+6$

▶ (음수)$\times$(음수)
  예) $(-2)\times(-3)=+(2\times3)=+6$

 

❧ 부호가 서로 다른 두 수의 곱셈
    → 두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호 $-$를 붙인다.

▶ (양수)$\times$(음수)
  예) $(+2)\times(-3)=-(2\times3)=-6$

▶ (음수)$\times$(양수)
  예) $(-2)\times(+3)=-(2\times3)=-6$

 

❧ (속력)$\times$(시간)$=$(거리)를 이용하여 다음을 설명할 수 있다.

시속 $4㎞$로 동쪽으로 걸어갈 때를 $+4$로 나타내면 현재부터

▶ $2$시간 후의 위치

 $\qquad(+4)\times(+2)=+8$

▶ $2$시간 전의 위치

 $\qquad(+4)\times(-2)=-8$

시속 $4㎞$로 서쪽으로 걸어갈 때를 $-4$로 나타내면 현재부터

▶ $2$시간 후의 위치

 $\qquad(-4)\times(+2)=-8$

▶ $2$시간 전의 위치

 $\qquad(-4)\times(-2)=+8$

 

 

❦ 유리수의 곱셈의 계산 법칙

❧ 곱셈의 교환법칙 : 두 수 $a,~b$에 대하여 

$$a\times b=b\times a$$  

❧ 곱셈의 결합법칙 : 세 수 $a,~b,~c$에 대하여 

$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$  

❧ 분배법칙 : 세 수 $a,~b,~c$에 대하여 

$$a\times (b+c)=a\times b+a\times c\\(a+b)\times c=a\times c+b\times c$$  

 

 

❦ 유리수의 나눗셈

❧ 부호가 서로 같은 두 수의 나눗셈
    → 두 수의 절댓값의 나눗셈에 양의 부호 $+$를 붙인다.

▶ (양수)$\div$(양수)
  예) $(+12)\div(+4)=+3\quad\Leftarrow\quad(+4)\times(+3)=+12$

▶ (음수)$\div$(음수)
  예) $(-12)\div(-4)=+3\quad\Leftarrow\quad(-4)\times(+3)=-12$

 

❧ 부호가 서로 다른 두 수의 나눗셈
    → 두 수의 절댓값의 나눗셈에 음의 부호 $-$를 붙인다.

▶ (양수)$\div$(음수)
  예) $(+12)\div(-4)=-3\quad\Leftarrow\quad(-4)\times(-3)=+12$

▶ (음수)$\div$(양수)
  예) $(-12)\div(+4)=-3\quad\Leftarrow\quad(+4)\times(-3)=-12$

 

❧ 역수 : $4\times\dfrac14=1,~\left(-\dfrac53\right)\times\left(-\dfrac35\right)=1$과 같이 어떤 두 수의 곱이 $1$이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.

$$a의~역수\quad\Rightarrow\quad\frac1a$$

 

❧ 역수를 이용한 나눗셈
    → 나누는 수를 그 역수로 바꾸어 곱셈으로 고쳐서 계산한다.

$$\frac b a\div\frac d c=\frac b a\times\frac c d$$

 

예) $\left(-\dfrac56\right)\div\left(+\dfrac23\right)=\left(-\dfrac56\right)\times\left(+\dfrac32\right)=-\dfrac54$

 

 

❦ 유리수의 혼합 계산

❧ 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식의 경우에는 다음과 같은 순서로 계산할 수 있다.

(1) 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.

(2) 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산한다.

(3) 곱셈, 나눗셈을 계산한다.

(4) 덧셈, 뺄셈을 계산한다.

$\eqalign { \phantom{=}&\bigg[-\dfrac16+\bigg \{ -\dfrac12+\bbox[yellow]{ \bigg(-\dfrac23 \bigg)^2}\div\dfrac43\bigg\}\bigg]\times\bigg(2-\dfrac53\bigg)\\=&\bigg\{ -\dfrac16+\bigg(-\dfrac12+\bbox[pink]{\dfrac49\times\dfrac34}\bigg)\bigg\} \times\bigg(\dfrac63-\dfrac53\bigg)\\=&\bigg\{ -\dfrac16+\bbox[#66ff99]{ \bigg(-\dfrac12+\dfrac13\bigg) }\bigg \} \times\dfrac13 \\=&\bbox[#ccffff]{\bigg\{ -\dfrac16+\bigg(-\dfrac16\bigg)\bigg \} } \times\dfrac13 \\=&\bigg(-\dfrac13\bigg)\times\dfrac13 \\=&-\dfrac19 }$