♠ 최대공약수와 최소공배수의 관계

두 자연수 \(A\), \(B\)의 최대공약수가 \(G\)이고, 최소공배수가 \(L\)일 때,
\(\qquad A=a\times G,~B=b\times G(a,~b \)는 서로소)
라 하면 다음이 성립한다.
(1) \(L=a\times b\times G\)
(2) \(A\times B=L \times G\)
\[\begin{aligned}G\thinspace \underline{)\thinspace A\quad B \thinspace}\\a\quad\thinspace b\thinspace\thinspace\end{aligned}\]

♠ 수 이야기

• 완전수: 자기 자신을 제외한 약수들의 합이 자신이 되는 수
  \(6=1+2+3\)
  \(28=1+2+4+7+14\)
  \(496=1+2+4+8+16+31+62+124+248\)
  \(8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064\)
  \(\cdots\) 
• 친화수: 자기 자신을 제외한 약수들의 합이 상대방 수가 되는 수
  \(220=1+2+4+71+142\)
  \(284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110\)
  \((17296,~18416),~(1184,~1210),~\cdots\)
• 혼약수: 자신과 \(1\)을 제외한 약수의 합이 상대방 수와 같은 두 수
  \(48=3+5+15+25,~75=2+3+4+6+8+12+16+24\)
  \((140,~195),~(1575,~1648),~(1050,~1925),~\cdots\)

♠ 배수 찾기

• \(2\)의 배수: 일의 자리의 숫자가 \(0\) 또는 \(2\)의 배수이다.
• \(3\)의 배수: 각 자리의 숫자의 합이 \(3\)의 배수이다.
• \(4\)의 배수: 끝의 두 자리가 \(00\) 또는 \(4\)의 배수이다.
• \(5\)의 배수: 일의 자리의 숫자가 \(0\) 또는 \(5\)이다.
• \(9\)의 배수: 각 자리의 숫자의 합이 \(9\)의 배수이다.