❦ 원주각

❧ 원주각과 중심각의 크기

▶ 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 $\dfrac12$과 같다.

▶ 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.

 

† 반원에  대한 중심각의 크기는 $180^\circ$이므로 원주각의 크기는 $90^\circ$이다.

 

❧ 원에 내접하는 사각형

▶ 한 쌍의 대각의 크기의 합은 $180^\circ$이다.

▶ 한 외각의 크기는 그 내각에 대한 대각의 크기와 같다.

 

❧ 호의 길이와 원주각의 크기

▶ 한 원에서 같은 길이의 호에 대한 원주각의 크기는 서로 같다.

▶ 한 원에서 같은 크기의 원주각에 대한 호의 길이는 서로 같다.

 

❦ 원주각의 활용

❧ 원의 접선과 현이 이루는 각

▶ 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다.

 

❧ 할선과 접선

▶ 원의 외부에 있는 한 점 $\rm P$에서 그 원에 그은 접선과 할선이 원과 만나는 점을 각각 $\rm T,~A,~B$라 하면 $$\rm {\overline {PT }^2=\overline {PA }\times \overline {PB } }$$

 

❧ 원과 비례

▶ 한 원에서 두 현 $\rm AB$, $\rm CD$ 또는 이들의 연장선이 만나는 점을 $\rm P$라 하면 $$\rm {\overline {PA }\times \overline {PB }=\overline {PC }\times \overline {PD } }$$